Dans une librairie, une personne achète deux cartes et quatre enveloppes, une seconde personne achète cinq cartes et trois enveloppes et paye 1,80€ de plus que la première.
Puisque le prix d'une enveloppe est de 0,75€, quel est le prix d'une carte? Justifier le réponse.
Puisque le prix d'une enveloppe est de 0,75€, quel est le prix d'une carte? Justifier le réponse.
Pour résoudre ce problème, nous allons désigner par x le prix inconnu d'une carte.
Mise en équation du problème :
Le prix d'une enveloppe est de 0,75€.
La première personne achète 2 cartes et 4 enveloppes. Le coût total est donc : 2x+4×0,75=2x+3.
La seconde personne achète 5 cartes et 3 enveloppes. Le coût total est donc : 5x+3×0,75=5x+2,25.
Nous savons que la seconde personne a payé 1,80€ de plus que la première. On peut donc écrire l'égalité suivante :
5x+2,25=(2x+3)+1,80
Résolution de l'équation :
On commence par simplifier le côté droit de l'équation :
5x+2,25=2x+4,80
Ensuite, on regroupe les termes en x d'un côté et les valeurs numériques de l'autre :
5x−2x=4,80−2,25
3x=2,55
Enfin, on divise par 3 pour trouver la valeur de x :
x=32,55
x=0,85
Le prix d'une carte est donc de 0,85€.
Conclusion : Une carte coûte 0,85€.