14
Trigonométrie
1
Cosinus, sinus et tangente
Propriété
Dans un triangle ABC rectangle en C, on note:
cos(overhatangle)=adjacenthypoteˊnusecos(\\overhat{angle})=\frac{adjacent}{hypoténuse} sin(\overhatangle)=opposeˊhypoteˊnusesin(\overhat{angle})=\frac{opposé}{hypoténuse} cos(\overhatangle)=opposeˊadjacentcos(\overhat{angle})=\frac{opposé}{adjacent} cos(\overhatABC=BCBA)cos(\overhat{ABC}=\frac{BC}{BA}) sin(\overhatABC=ACBA)sin(\overhat{ABC}=\frac{AC}{BA}) cos(\overhatABC=ACBC)cos(\overhat{ABC}=\frac{AC}{BC})
Exemple
12+45=8\frac{1}{2}+\frac{4}{5}=8
2
Retrouver une longueur manquante
Remarque
On utilise le cosinus pour calculer une longueur manquante, chaque longueur doit être exprimée avec la même unité.
Remarque
Comme l'hypoténuse a une longueur plus grande que celle du côté adjacent, le cosinus est un nombre plus petit que 1.
3
Retrouver un angle manquant
Propriété
Lorsque l'on connait les longueurs de deux segments d'un triangle rectangle, il est possible de retrouver la mesure d'un angle de ce triangle.
Exemple
On considère un triangle ABC rectangle en C, tel que AC mesure 4 cm et AB mesure 6 cm. Quelle est la mesure de l'angle \hoverBAC\hover{BAC} arrondie au degré près ?
Remarque
La touche Arccos s'obtient en appuyant sur : La touche qui permet d'obtenir une valeur décimale est la touche : On peut aussi utiliser la combinaison de touches.
Remarque
Pour se souvenir des trois formules on utilise la première lettre de chaque mot: COS=ADJACENT/HYPOTENUSE SIN=OPPOSE/HYPOTENUSE TAN=OPPOSE/ADJACENT Ce qui donne en condensé CAH SOH TOA Dans les livres on trouve parfois SOH CAH TOA