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Fonctions affines
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Reconnaitre une fonction affine
Définition
Une fonction ff est affine si f(x)f(x) s'écrit sous la forme mx+pmx+p , où mm et pp sont deux nombres.
Exemple
f(x)=3x+5f(x) = 3x + 5
g(x)=37x+8g(x) = \frac{3}{7}x + 8
h(x)=−7x−12h(x) = -7x -12
p(x)=−2xp(x) = -2x
k(x)=−15k(x) = -15
2
Représenter graphiquement une fonction affine
Propriété
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite
Définition
Si f(x)=mx+pf(x)=mx+p
mm est le coefficient directeur de la droite et pp est l'ordonnée à l'origine de la droite qui représente ff.
Exemple
{% include "image.html" with image="3eme/ressources/Chap13_DroiteAffine.svg" %}
Propriété
  • Lorsque le coefficient directeur est positif, la droite monte. La fonction est croissante.
  • Lorsque le coefficient directeur est négatif, la droite descend. La fonction est décroissante.
{% include "image.html" with image="3eme/ressources/Chap13_CroissanteDecroissante.svg" %}
Propriété
Une droite non parallèle à l'axe des ordonnées est toujours la représentation graphique d'une fonction affine.
Propriété
Si on prend deux points AA et BB telle que (AB)(AB) ne soit pas parallèle à l'axe des ordonnées.
On peut calculer le coefficient directeur de la droite (AB)(AB) grace à la formule:
coefficient directeur=yB−yAxB−xA\textrm{coefficient directeur}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
Propriété
Si ff est une fonction affine de la forme f(x)=mx+pf(x)=mx+p. Si aa et bb sont deux nombres différents, alors :
On peut calculer mm grâce à la formule:
m=f(b)−f(a)b−am=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}