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Proportionnalité
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Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition
On peut reconnaitre une situation de proportionnalité par le calcul.
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple
Propriété
La représentation graphique d'une grandeur proportionnelle à une autre est une suite de points alignés avec l'origine du repère.
Exemple
2
Pourcentages
Propriété
Calculer t%t \% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par tt et diviser par 100.
Remarque
Pour calculer un pourcentage on peut exprimer une proportion sous forme de fraction dont le dénominateur vaut 100.
Propriété
Augmenter une quantité de tt% revient à multiplier par 1+t100 1 + \frac{t}{100}
Propriété
Diminuer une quantité de tt% revient à multiplier par 1t100 1 - \frac{t}{100}
Remarque
Dans les formules précedente le nombre 1 correspond à 100%
3
4eme proportionnelle
4
Vitesse
Définition
Une grandeur quotient est obtenue en divisant deux grandeurs
Définition
La vitesse moyenne est obtenue en utilisant la formule suivante:
vitesse=distancetemps vitesse = \frac{distance}{temps}
Attention ! Les unités utilisées définissent celle de la vitesse, par exemple pour obtenir des km/h il faudra utiliser des kilomètres pour la distance et des heures pour le temps.
De même si l'on souhaite obtenir des m/s , on utilisera des mètres pour la distance et des secondes pour le temps.
Remarque
La notation m/sm/s peut parfois s'écrire ms1m \cdot s^{-1} surtout en physique.
5
Echelle
Définition
L'échelle d'un plan est donnée par la formule:
echelle=longueur sur le planlongueur dans la reˊaliteˊ echelle = \frac{\textrm{longueur sur le plan}}{\textrm{longueur dans la réalité}}
Attention ! Les unités utilisées doivent être les mêmes.
6
Ratio
Propriété
Si deux nombres aa et bb sont dans le ratio 23\frac{2}{3} alors :
ab=23 \frac{a}{b}=\frac{2}{3}
Propriété
Si deux nombres aa et bb sont dans le ratio 23\frac{2}{3} alors :
a2=b3 \frac{a}{2}=\frac{b}{3}
Propriété
Si deux nombres aa et bb sont dans le ratio 23\frac{2}{3} alors :
a2=a+b2+3 \frac{a}{2}=\frac{a+b}{2+3}