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8
Réciproque du théorème de Thalès
1
La réciproque du théorème de Thalès
Théorème Réciproque du théorème de Thalès
Soit
A
A
,
O
O
,
B
B
et
D
D
,
O
O
,
C
C
deux séries distinctes de points alignés dans le même ordre. Si l'égalité
O
A
O
B
=
O
C
O
D
\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}
alors les droites
(
A
C
)
(AC)
et
(
D
B
)
(DB)
sont parallèles
Exemple
Soit
C
D
H
CDH
et
C
E
G
CEG
deux triangles tels que
D
∈
[
C
E
]
D \in [CE]
et
H
∈
[
C
G
]
H \in [CG]
.
C
D
=
4
,
2
c
m
CD=4,2cm
C
E
=
5
,
5
c
m
CE=5,5cm
C
H
=
5
,
7
c
m
CH=5,7cm
C
G
=
7
,
5
c
m
CG=7,5cm
Faisons un petit schéma:
Cherchons à montrer que
(
D
H
)
(DH)
et
(
E
G
)
(EG)
sont parallèles.
Calculons séparement:
Remarque
La réciproque du théorème de Thalès est utilisée pour démontrer que deux droites sont parallèles.