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Théorème de Thalès
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Théorème de Thalès
Théorème de Thalès
Soient (BM)(BM) et (CN)(CN) deux droites sécantes en AA.
Si (MN) est parallèle à (BC) alors les longueurs des côtés des triangles ABC et AMN sont proportionnelles, c'est à dire:
AMAB=ANAC=MNBC \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} =\dfrac{MN}{BC}
Remarque
Il faut absolument vérifier les conditions avant d'écrire les égalités.
Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer une longueur manquante.
Exemple
Les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
L'unité est le cm. Calculer OD.
Solution
On sait que:
  • Les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
  • Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en O.
D'après le théorème de Thalès, on a l'égalité:
OAOB=OCOD=ACBD \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OC}{OD} =\dfrac{AC}{BD}
On remplace par les valeurs connues:
34,8=5OD=ACBD \dfrac{3}{4,8} = \dfrac{5}{OD} =\dfrac{AC}{BD}
On utilise la proportionnalité
OD=5×4,8÷3=8 OD = 5 \times 4,8 \div 3 = 8
On conclut, la longueur OD mesure 8cm.
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