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Arithmétique
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La division euclidienne
Définition
Effectuer la division euclidienne de par , avec et deux entiers naturels et non nul, c’est trouver deux nombres entiers naturels et tels que avec < . On appelle le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
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Diviseurs et multiples
Propriété
Un entier naturel strictement positif est divisible par :
  • 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
  • 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 ;
  • 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5 ;
  • 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 ;
  • 10 si son chiffre des unités est 0.
Exemple

360 est divisible par 2 car il est pair. Il est aussi divisible par 5 et 10 car son chiffre des unités est 0. Il n'est pas premier

Enfin, la somme de ses chiffres vaut 9 donc il est aussi divisible par 3 et 9.

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Nombres premiers
Définition
Un nombre entier positif est premier s'il ne possède que deux diviseurs, 1 et lui même.
Exemple

2 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et 2.

5 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et 5.

9 n'est pas un nombre premier car on peut le diviser par 3.

360 est divisible par 2, 5 et 10. Il n'est pas premier.

39 est divisible par 3. Il n'est pas premier.

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Decomposition en facteur premiers
Propriété
Tout nombre entier non premier peut s’écrire comme un produit de facteurs premiers.
Exemple
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Simplification de fractions
Propriété
Pour simplifier une fraction, on décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (2,3,5,7,11,...), puis on élimine les facteurs communs au numérateur et dénominateur.
Exemple
Propriété
Lorsque l'on ne peut plus simplifier une fraction on dit qu'elle est irréductible